链轮是常见的零件之一，因应用场合不同，其齿形大小、齿数等各不相同，但其齿形与节距是标准的，齿形最常见的就是“三弧一线”标准齿形，齿形的各个参数在设计手册中能够查到。图1所示为标准的“三弧一线”链轮齿形，牙形关于Y轴左右对称，图中标识了工件坐标系的X、Y轴原点，Z轴原点在链轮齿形上端面。

  1、刀具路线与编程思路

  编写一个齿形的加工程序，其他齿形采用坐标系旋转的方式加工，齿形的总厚度（Z轴厚度）采用变量进行加工，每刀进给0.3～0.8mm，可根据加工需要选择。刀心轨迹及与齿形轮廓对应点如图2所示，从A点到G点，每个点与齿形轮廓上各交点都是对应的，刀心的轨迹始终相对于齿形轮廓偏移一个铣刀半径值。



  2、程序编制

  操作人员接到加工任务，拿到图样，把图样中链轮齿数#1、链滚子直径#2、分度圆直径#3、链轮外径#5、齿形厚度#6、刀具直径#32这6个参数赋值到程序中。程序中的计算方法及技巧，具体解释及说明如下。

  G54G17G40G69M3S2000F1000

  #1=13；链轮齿数。

  #2=8.51；链滚子直径。

  #3=52；分度圆直径。

  #5=58；链轮外径，赋值时比图样尺寸加1mm。

  #6=－10；齿形厚度，也就是Z轴的终点尺寸。

  #32=4；铣刀半径。

  IF[#1LT11]GOTO10；

  IF[#1LE17]GOTO15；

  IF[#1LE35]GOTO20；

  IF[#1GT35]GOTO25；

  N10#4=0.58；

  GOTO50；

  N15#4=0.56；

  GOTO50；

  N20#4=0.53；

  GOTO50；

  N25#4=0.5；

  GOTO50；#4是K系数的赋值，K系数的对应值与链轮齿数有关，齿数＜11为0.58，齿数11～17为0.56，齿数17～35为0.53，齿数＞35为0.5，这几段程序可以自动选择K系数值，每次加工不同齿数的链轮齿形时不需要手动查询改写#4参数。

  N50#7=[55-60/#1]；齿沟半角，公式来自工具书。

  #8=[17-64/#1]；齿形半角，公式来自工具书。

  #9=[18-56/#1]；工作段圆弧中心角，公式来自工具书。

  #10=0.5025*#2+0.05；齿沟圆弧半径r1，公式来自工具书。

  #11=-0.8*#2*SIN[#7]；工作段圆弧中心O2的X轴坐标，公式来自工具书。

  #12=0.8*#2*COS[#7]；工作段圆弧中心O2的Y轴坐标，公式来自工具书。

  #13=1.3025*#2+0.05；工作段圆弧半径r2，公式来自工具书。

  #14=1.3*#2*COS[180/#1]；齿顶圆弧O3的X轴坐标，公式来自工具书。

  #15=-1.3*#2*SIN[180/#1]；齿顶圆弧O3的Y轴坐标，公式来自工具书。

  #16=#2*[1.3*COS[#8]+0.8*COS[#9]-1.3025]-0.05；齿顶圆弧r3半径，公式来自工具书。

  #18=#3-#10*2；齿根圆直径，在机床查到此值用于检测工件。

  参数#11、#12、#14、#15坐标原点在r 1的圆心上（见图1）。计算A点坐标的图解如图3所示，程序如下。



  #19=SQRT[[#14*#14]+[#3/2+#15]*[#3/2+#15]]；r3圆心O3点到工作坐标原点的距离，根据O3点的坐标和分度圆的半径解直角三角形求斜边#19。

  #20=A C O S[[#16*#16+#19*#19-#5/2*#5/2]/[2*#16*#19]]；使用余弦定理计算角度。

  #115=SQRT[[#16+#32]*[#16+#32]+#19*#19-2*[#16+#32]*#19*COS[#20]]；使用余弦定理，计算点A所在直角三角形的斜边长度。

  #21=ASIN[#14/#19]-ASIN[[#16+#32]*SIN[#20]/#115]；使用正弦定理计算角度。

  #22=SIN[#21]*#115；A点X轴坐标。

  #23=COS[#21]*#115；A点Y轴坐标。

  计算B点坐标的图解如图4所示，程序如下。



  #24=#8+180/#1；利用外角等于两内角和公式计算。

  #2 5=#1 4-C O S[#2 4]*[#16+#32]；B点X轴坐标。

  #2 6=#3/2+#1 5+S I N[#2 4]*[#16+#32]；B点Y轴坐标。

  计算C点坐标的图解如图5所示，程序如下。


  #2 8=COS[#24]*#13+#11-COS[#24]*#32；计算C点X轴坐标。图5中两个“#24”虽不是同一个位置的角度，但大小相等，因为从C点连接齿形直线段下端点是垂直关系，O3点连接直线段上端点也是垂直关系。

  #29=#3/2+SIN[#24]*#32-[SIN[#24]*#13-#12]；C点Y轴坐标。

  计算D点坐标的图解如图6所示，程序如下。



  #30=SIN[#7]*[#10-#32]；D点X轴坐标。

  #31=#3/2-COS[#7]*[#10-#32]；D点Y轴坐标。

  #100=0；Z轴切削的起始点。

  #101=#6；#6赋值给#101。

  计算E点坐标的图解如图7所示，程序如下。


  #102=ACOS[[#115*#115+#5/2*#5/2-#32*#32]/[2*#115*#5/2]]+#21；连接EO，利用余弦定理计算该线段与Y轴的角度，E点是齿顶右端的对应点。

  #103=-SIN[#102]*[#5/2+#32]；E点X轴坐标。

  #104=COS[#102]*[#5/2+#32]；E点Y轴坐标。

  计算F点坐标的图解如图8所示，程序如下。



  #106=360/#1-#102；左侧第2个齿形旋转角度为360/（#1），利用图7计算的#102就很容易计算#106，F点是齿顶左端的对应点。

  #107=-SIN[#106]*[#5/2+#32]；F点X轴坐标，负值。

  #108=COS[#106]*[#5/2+#32]；F点Y轴坐标。

  计算G点坐标的图解如图9所示，程序如下。



  #110=360/#1-#21；G点相对于图3中的A点旋转角度为360/（#1），利用图3计算的#21可直接计算#110。

  #111=-SIN[#110]*#115；G点X轴坐标。

  #112=COS[#110]*#115；G点Y轴坐标。

  到此为止，各个点就计算完成了，因齿形左右对称，左半部分对应的点不需要计算，编程是X轴取负值。

  G0Z100；

  IF[#32GE#10]GOTO100；如果铣刀半径不小于齿沟圆弧半径，程序执行直接跳转到程序结束，是质量保护程序段。

  X0 Y[#5/2+#32]；快速到达起始点，刀尖到工件外径有0.5mm的距离，工件定位根据具体情况确定，可采用心轴加压板式或采用自定心卡盘夹紧定位。

  Z5；

  WHILE[#100GE#101]DO1；循环语句，判断Z轴是否到达终点。

  #109=0；坐标系旋转的初始角度。

  G1Z#100；Z轴下降。

  WHILE[#109LT360]DO2；循环语句，判断坐标系旋转是否到一周。

  G68X0Y0R#109；坐标系旋转。

  G1X#22Y#23；刀心走到A点。

  G3X#25Y#26R[#16+#32]；刀心走到B点。

  G1X#28Y#29；刀心走到C点。

  G2X#30Y#31R[#13-#32]；刀心走到D点。

  G2X-#30R[#10-#32]；刀心走到D'点。

  G2X-#28Y#29R[#13-#32]；刀心走到C'点。

  G1X-#25Y#26；刀心走到B'点。

  G3 X-#22Y#23R[#16+#32]；刀心走到A'点。

  G3X#103Y#104 R#32；刀心走到E点，此段程序刀具没有实际切削，刀具只作了一个“绕”的动作，必须以圆弧半径#32来“绕”，而不能以直线方式走到下一个点。

  G3X#107Y#108 R[#5/2+#32]；刀心走到F点，没有实际切削。

  G3X#111Y#112 R#32；刀心走到G点，也是下一个齿的起始点。

  #109=#109+360/#1；坐标系旋转累加一个齿的角度。

  END2；

  #100=#100-0.5；Z轴每层下降0.5mm。

  G1G69；取消坐标系旋转。

  X0 Y[#5/2+#32]；执行完整个坐标系旋转后，为下一个齿形起点做准备。此处不能使用G0。

  END1；

  N100 G0Z100；

  M5；

  M30；