图3-17 汽车后桥上的差速器直线行驶

汽车后桥上的差速器实现运动的分解运动

差速器能使左右车轮以不同或相同的转速进行纯滚动，进而实现转向或直线行驶，把这种特性称为差速特性。主减速器传来的转矩平分给两半轴，使两侧车轮驱动力尽量相等，其称为转矩特性。

图18（a）中，汽车直线行驶时，小齿轮和侧齿轮的齿轮之间保持相对静止。差速器外壳、左右轮轴同步转动，差速器内部行星齿轮只随差速器旋转，没有自转。

图18（b）中，汽车转弯行驶时，小齿轮和侧齿轮保持相对转动，使左右轮可以实现不同转速行驶。由于汽车左右驱动轮受力情况发生变化，反馈在左右半轴上，进而破坏行星齿轮原来的力平衡，这时行星齿轮开始旋转，使弯内侧轮转速减小，弯外侧轮转速增大，行星齿轮重新达到平衡状态。

图18 差速器的工作原理

减速器中的齿轮传动机构

减速器是一种动力传递机构，其原理是利用齿轮的速度转换器，将电动机的回转数减速到所需要的回转数，并得到较大转矩。减速器传动轴上的齿数少的小齿轮啮合输出轴上的大齿轮以达到减速的目的。普通的减速器也会有几对相同原理的齿轮啮合来达到理想的减速效果，大小齿轮的齿数之比，就是传动比。一级圆柱齿轮减速器如图19所示。

图19 齿轮减速器

行星齿轮减速器顾名思义就是行星围绕恒星转动，因此行星齿轮减速器就是行星轮围绕一个太阳轮旋转的减速器，其中一种形式的行星齿轮减速器，如图20所示。

图3-20 行星齿轮减速器

以上举的例子是我们非常熟悉的，齿轮传动应用如此之广，例子举不胜举，无论是在天上翱翔的飞机，在广阔的大地上行驶的各种汽车，在浩瀚的大海中行驶的轮船，还是在我们的生活中使用的机器都离不开齿轮，齿轮的用途真是太大了，那么齿轮是谁发明的呢？

齿轮的发明者

齿轮的发明者现已无确切信息，据说在古希腊时代就有了很多设想，古希腊著名学者亚里士多德和阿基米德都研究过齿轮。古希腊有名的发明家古蒂西比奥斯在圆板工作台边缘上均匀地插上销子，使它与销轮啮合，他把这种机构应用到刻漏上，这大约是公元前150年的事。在公元前100年，亚历山大的发明家赫伦发明了里程计，在里程计中也使用了齿轮。公元前1世纪，罗马的建筑家维特鲁维亚斯制作的水车式制粉机也使用了齿轮传动装置，这是具体记载的最早的动力传递用齿轮。到14世纪，开始在钟表上使用齿轮。15世纪的大艺术家达·芬奇发明的许多机械，也使用了齿轮。但那个时期的齿轮与销轮一样，齿与齿之间不能很好地啮合。最后，只能加大齿与齿之间的空隙，而过大的间隙必然会产生松弛。

人类对齿轮的使用源远流长，据大量的出土文物和史书记载，我国是世界上应用齿轮最早的国家之一。1956年，在河北武安午汲古城遗址中，发现了直径约80mm的铁齿轮，经研究确定为战国末期到西汉（公元前3世纪~公元24年）间的制品；1954年，在山西永济县蘖家崖出土的器物中，有直径为25mm、40齿的青铜棘齿轮，经研究确定为秦代至西汉初年（公元前221年～公元24年）间的遗物；1957年，陕西长安县红庆村出土了一对直径为24mm、齿数都为24的青铜人字齿轮，据分析系东汉初年（公元1世纪）遗物。东汉南阳太守杜诗发明冶铸鼓风用的“水排”，如图21所示，其原理是在激流中置一木轮，然后通过轮轴、拉杆等机械传动装置把圆周运动变成直线往复运动，以此达到起闭风扇鼓风的目的，其中应用了齿轮和连杆机构。东汉时， 张衡（公元78～139年）制作的水运浑象仪用精铜铸成，主体是一个球体模型，代表天球，球体可以绕天轴转动，水运浑象仪原理如图22所示。公元220~230年三国时出现的记里鼓车，如图23所示，已有一套减速齿轮系统。马钧（公元235年）所制成的指南车，如图24、图25所示，除有齿轮传动外，还有离合装置，说明齿轮系已发展到一定的程度。指南车的发明，标志着我国古代对齿轮系统的应用在当时世界上居于遥遥领先的地位，实际上，它是现代车辆上离合器的先驱。（公元265~420年）晋代的杜预发明水轮驱动的水转连磨，其中应用了齿轮系的原理，如图26所示。

图21 东汉的水排

图22 水运浑象仪原理

图23 记里鼓车

图24 指南车

图25 指南车齿轮传动系统

图26 水转连磨

史书中关于齿轮传动的最早记载，是《新唐书·天文志》中僧一行、梁令瓒在唐开元13年（公元725年）制造的水运浑仪的描述。《新仪象法要》详细记载了苏颂、韩公廉等人于北宋元祐3年（公元1088年）制造的水运仪象台，该台规模巨大，已有了一套比较复杂的齿轮传动系统，如图27所示。

图27 水运仪象台结构

北宋元祐元年（公元1086年），朝廷批准了苏颂制造水运仪象台的报告，他向朝廷推荐精通数学运算和天文学的韩公廉等人共同研制。北宋元祐三年（公元1088年）5月，苏颂制成了全部仪器的小木样。

科学引领齿轮技术高速发展

蒸汽机的出现掀开了工业革命的伟大篇章，人类从未如此深刻地感觉到人力的渺小。机械动力的巨大力量让我们感到震惊。动力的问题解决之后，机械机构的设计日新月异，齿轮也不例外。齿轮机构实际上是一种传递动力机构，基本的用途在于改变运动的速度和方向。相对于其他动力机构，齿轮传输的功率更大，安全性更高，使用寿命更长，因此齿轮在工业中得到广泛的应用。

早期齿轮并没有齿形和齿距的规格要求，因此连续转动的主动轮往往不能使从动轮连续转动。为了使齿轮啮合得更精确，数学家们也参加了齿轮的研究工作，希望通过计算的方法得到齿轮的形状。

摆线齿轮的出现

17世纪以前的齿轮，运转是不等速的。1674年，丹麦天文学家罗默提出用外摆线齿形能使齿轮等速运动的观点；1694年，法国学者海尔在巴黎科学院作了“摆线轮”的演讲，提出“外摆线齿形的齿轮与点齿轮或针齿轮啮合时是等角速度运动”的观点；1733年法国数学家卡米对钟表齿轮的齿形进行了研究，提出了著名的“啮合基本理论定理”即“Camus定理”；1832年英国里德认为“某一给定齿数的齿轮，当它与不同齿数的齿轮啮合时，其齿形应是各不相同的”，首次提出了互换性问题。19世纪中叶，英国威利斯提出节圆外侧和内侧分别采用外摆线和内摆线的复合摆线齿形，摆线滚动圆与齿数无关，这种齿形不管齿数多少都能正确啮合，是具有互换性的。不久，市面上出售根据摆线齿形设计的成形铣刀，从而使摆线齿轮普及全世界。时至今日，虽然渐开线齿轮占大多数，但摆线仍用作摆线针轮行星减速器中齿轮和罗茨轮等的齿形曲线，而钟表中的齿轮仍然是复合摆线齿形。摆线齿轮（图28）是齿廓为各种摆线或其等距曲线的圆柱齿轮的统称。摆线齿轮的齿数很少，常用在仪器仪表中，较少用作动力传动，其派生型—摆线针轮传动（图29）则应用较多。

图28 摆线齿轮传动

图29 摆线针轮行星减速器元件

渐开线齿轮的出现

用渐开线作为齿轮齿廓曲线，最早是法国学者海尔于1694年在一次以“摆线论”为题的演讲中提出来的。1767年，瑞士数学家欧拉在不知道海尔和卡米的研究成果的情况下，独自对齿廓进行了解析研究，他认为把渐开线作为齿轮的齿廓曲线是合适的，故欧拉是渐开线齿廓的真正开拓者。后来萨瓦里进一步完善了这一理论解析方法，成为现在研究齿廓时广泛采用的Euler-Savary方程式。1837年，英国威利斯指出，当中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点，威利斯创造了制造渐开线齿轮的简单方法。后来渐开线齿轮的优越性逐渐为人们所认识，最后，在生产中，渐开线齿轮逐步取代了摆线齿轮，应用日趋广泛。

1900年，普福特首创了万能滚齿机，用范成法切制齿轮占据压倒性优势，渐开线齿轮在全世界逐渐占统治地位。在齿轮的工作过程中，两齿轮的啮合点随时间变化也在变化，在这个变化中转动距离发生了变化，如果采用圆的曲线（不是渐开线，圆弧的），就会出现瞬时转动速度的变化，产生速度的脉动性（瞬时速度不等）。而在任何时候采用渐开线齿轮，齿轮速度是匀速的，没有脉动性。

现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝大多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较少。渐开线齿轮种类很多，图30为圆柱齿轮传动和锥齿轮传动。渐开线是一个数学概念，其定义为：将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上的一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。齿轮的齿形由渐开线和过渡线组成时，该齿轮就是渐开线齿轮。

图30 渐开线齿轮传动

渐开线齿轮的特点：方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变。

圆弧齿轮是一种以圆弧作为齿形的斜齿（或人字齿）轮，如图31、图32所示。对单圆弧齿轮，通常小齿轮作成凸齿，大齿轮作成凹齿。为加工方便，一般法面齿形作成圆弧，两端面齿形只是近似的圆弧。

图31 斜齿圆弧齿轮传动

图32 人字形圆弧齿轮传动

齿廓为圆弧形的点啮合齿轮传动，通常有两种啮合形式：一是小齿轮为凸圆弧齿廓，大齿轮为凹圆弧齿廓，称单圆弧齿轮传动。二是大、小齿轮在各自的节圆以外部分都做成凸圆弧齿廓，在节圆以内的部分都做成凹圆弧齿廓，称为双圆弧齿轮传动。

在中国，单圆弧齿轮传动用于高速重载的汽轮机、压缩机和低速重载的轧钢机等设备上；双圆弧齿轮传动用于大型轧钢机的主传动上。

多种齿形并存

整个20世纪，渐开线齿轮在机械传动装置中占据统治地位。1907年，英国人弗兰克·哈姆·菲利斯最早发表了圆弧齿形。20世纪50年代，出现了点啮合的圆弧齿轮，主要适用于高速重载场合。摆线齿轮除在钟表方面继续采用外，在摆线针轮行星减速器方面也取得了新的进展。为了满足工业发展的要求，目前又出现了阿基米德螺旋线齿轮、抛物线齿轮、准双曲面齿轮、椭圆齿轮、综合曲线齿轮、无名曲线齿轮等，而渐开线齿轮本身亦在不断地改进（如变位、修缘、修形等）。所有这些齿形，为了适应各种不同的要求，亦在不断地改进，而新的齿形亦在不断地产生。各种齿形并存，并相互渗透，有朝一日，有可能会出现一种能适应各种不同要求、吸取各种齿形优点的新型齿形。人类在几千年的生产劳作过程中积累了丰富的经验，发明了齿轮，大大提升了生产力。古代所使用的原始齿轮装置中所见的齿轮，都是木工手工制造的，齿形和齿距都未考虑。到了中世纪，随着水利、风力、畜力的利用，出现了传递力相当大的齿轮。18世纪以前，虽没有理论上的正确齿形，但已能考虑齿距，凭经验制造出能正确传递旋转运动的齿轮。到了18世纪，随着以蒸汽机的发明为标志的工业革命的到来，科学引领使齿轮技术得到了高速发展。